Critérios de estabilidade - (margem de ganho e margem de fase) Pense em ambos como margens de segurança para um sistema de circuito aberto que você gostaria de fazer em circuito fechado. Ou seja, se você estiver caminhando ao lado de um penhasco, você quer um espaço positivo ou margem de segurança entre você e um grande desastre. - Espero que essa intuição possa ajudar a mantê-lo reto como as margens de ganho e fase são definidas - de modo que as margens positivas indicam que ainda existe uma margem de segurança (antes da instabilidade). Por outro lado, as margens negativas em um sistema de circuito aberto indicam problemas de instabilidade se você tentar fechar esse loop. Define cada um, usando a figura à direita como um assistente: GAIN MARGIN - Encontre a freqüência em que a FASE se torna -180 graus. --- Na nossa imagem, isso é em 100 (radsec) (marcado com um verde no gráfico inferior). - Encontre o GAIN, G (em dB). A esta mesma FREQÜÊNCIA (da trama superior). - Então, definimos o GAIN MARGIN como: Gain Margin 0 - G dB (Observe que G está em dB aqui. Mas você pode querer converter entre dB e magnitude como uma relação. Para a magnitude secreta, M, para ganhar em decibéis ( DB), G, você usa G20log10 (M). Para converter G para M, M10 (G20)) Gain Margin 1M se você estiver medindo a Magnitude (M) como uma relação (não é dB). MARGEM DE FASE - Encontre a frequência em que o GANHO é de 0 dB. (Isso significa que as amplitudes de saída e entrada (magnitudes) são idênticas a essa frequência específica no gráfico Bode, onde a função de transferência cruza 0 dB na trama de magnitude superior.) --- Para o gráfico Bode vermelho. Isso acontece em cerca de 5 (radsec) marcado com um vermelho o na trama superior. --- Para o gráfico Bode azul. O cruzamento de 0 dB ocorre a uma frequência de cerca de 181 (radsec) e é mostrado com um azul o. - Encontre a FASE, P (em graus), a esta mesma FREQUÊNCIA (agora olhando para o gráfico inferior). (Esta fase particular é marcada no gráfico inferior à direita para as funções de transferência azul e vermelho com linhas de cores correspondentes.) - Então, definimos a MARGEM DE FASE como: Margem de Fase P 180 grausNow, para verificar sua compreensão, vamos resolver Para o ganho e a margem de fase para ambas as funções de transferência azul e vermelho plotadas acima. (Observe que o TF AZ foi o mostrado na página anterior, que descobrimos que era instável quando fechávamos o loop. O TF RED aqui é apenas (1100) vezes o TF AZUL. Ao escolher um ganho mais baixo, temos um Sistema de loop aberto que será STABLE quando fecharmos o loop. Pontos escolhidos de Bode parcelas acima. Margem de fase P 180Introdução: Métodos de domínio de freqüência para o ganho de design e controle de controle do controlador Considere o seguinte sistema de feedback de unidade: onde é uma variável (constante) Ganho e é a planta em consideração. A margem de ganho é definida como a mudança no ganho de ciclo aberto necessária para tornar o sistema instável. Os sistemas com maiores margens de ganho podem suportar mudanças maiores nos parâmetros do sistema antes de se tornarem instáveis em circuito fechado. A margem é definida como a mudança no deslocamento de fase de loop aberto necessária para tornar instável o sistema de circuito fechado. A margem de fase também mede a tolerância do sistema ao tempo de atraso. Se houver um atraso de tempo maior do que no loop (onde é o fre Onde o deslocamento de fase é de 180 graus), o sistema se tornará instável em circuito fechado. O atraso de tempo, pode ser considerado como um bloco extra no caminho direto do diagrama de blocos que adiciona fase ao sistema, mas não tem efeito sobre o ganho. Ou seja, um atraso no tempo pode ser representado como um bloco com magnitude de 1 e fase (em radianssecond). Por enquanto, não nos preocuparemos com o motivo de tudo isso e nos concentraremos na identificação das margens de ganho e fase em uma trama Bode. A margem de fase é a diferença de fase entre a curva de fase e -180 graus no ponto correspondente à freqüência que nos dá um ganho de 0 dB (a freqüência de cruzamento do ganho). Da mesma forma, a margem de ganho é a diferença entre a curva de magnitude e 0 dB no ponto correspondente à freqüência que nos dá uma fase de -180 graus (a freqüência de crossover da fase). Uma coisa boa sobre a margem de fase é que você não precisa substituir o Bode para encontrar a nova margem de fase ao alterar os ganhos. Se você se lembrar, adicionar ganho apenas desloca o gráfico de magnitude. Isso equivale a mudar o eixo y no gráfico de magnitude. Encontrar a margem de fase é simplesmente uma questão de encontrar a nova freqüência de cruzamento e ler a margem de fase. Por exemplo, suponha que você tenha inserido o comando bode (sys). Você obterá o seguinte bode plot: Você deve ver que a margem de fase é de cerca de 100 graus. Agora suponha que você tenha adicionado um ganho de 100, digitando o comando bode (100sys). Você deve obter o seguinte gráfico: como você pode ver o gráfico de fase é exatamente o mesmo que antes, e o gráfico de magnitude é deslocado para cima em 40 dB (ganho de 100). A margem de fase é agora de aproximadamente 60 graus. Este mesmo resultado poderia ser alcançado se o eixo y do gráfico de magnitude fosse deslocado para baixo de 40 dB. Experimente isso, veja o primeiro gráfico Bode, encontre onde a curva cruza a linha -40 dB e leia a margem da fase. Deve ser cerca de 90 graus, o mesmo que o segundo gráfico Bode. Podemos ter o MATLAB calcular e exibir as margens de ganho e fase usando o comando de margem (sys). Este comando retorna o ganho e as margens de fase, o ganho e a fase cruzada sobre as freqüências, e uma representação gráfica destes no gráfico Bode. Vamos verificá-lo: A freqüência de largura de banda é definida como a freqüência na qual a resposta de magnitude em circuito fechado é igual a -3 dB. No entanto, quando projetamos por resposta de freqüência, estamos interessados em prever o comportamento em loop fechado da resposta de loop aberto. Portanto, usaremos uma aproximação de sistema de segunda ordem e diremos que a freqüência de largura de banda é igual à freqüência na qual a resposta de amplitude de loop aberto está entre -6 e -7,5 dB, assumindo que a resposta de fase de circuito aberto está entre -135 graus e -225 graus. Para obter uma derivação completa dessa aproximação, consulte seu livro de texto. Para ilustrar a importância da freqüência da largura de banda, mostraremos como a saída muda com diferentes freqüências de entrada. Veremos que os insumos sinusoidais com freqüência inferior a Wbw (a frequência da largura de banda) são rastreados razoavelmente bem pelo sistema. As entradas sinusoidais com freqüência superior a Wbw são atenuadas (em magnitude) por um fator de 0,707 ou maior (e também são deslocadas em fase). Digamos que temos a seguinte função de transferência de ciclo fechado que representa um sistema: uma vez que esta é a função de transferência em malha fechada, nossa freqüência de largura de banda será a freqüência correspondente a um ganho de -3 dB. Olhando para o enredo, achamos que é de aproximadamente 1,4 rads. Também podemos ler o gráfico que, para uma freqüência de entrada de 0,3 radianos, a sinusóide de saída deve ter uma magnitude em torno de um e a fase deve ser deslocada talvez por alguns graus (atrás da entrada). Para uma frequência de entrada de 3 radsec, a magnitude da saída deve ser cerca de -20 dB (ou 110 tão grande como a entrada) e a fase deve ser quase -180 (quase que fora de fase). Podemos usar o comando lsim para simular a resposta do sistema às entradas sinusoidais. Primeiro, considere uma entrada sinusoidal com uma freqüência menor que Wbw. Devemos também ter em mente que queremos ver a resposta no estado estacionário. Portanto, modificaremos os eixos para ver claramente a resposta no estado estavel (ignorando a resposta transitória). Observe que a saída (azul) rastreia a entrada (verde) bastante bem é talvez alguns graus atrás da entrada como esperado. No entanto, se definimos a freqüência da entrada maior do que a freqüência de largura de banda para o sistema, obtemos uma resposta muito distorcida (em relação à entrada): Novamente, note que a magnitude é cerca de 110 da entrada, conforme previsto, E que está quase fora de fase (180 graus atrás) da entrada. Sinta-se livre para experimentar e ver a resposta para várias frequências diferentes e ver se elas correspondem ao enredo Bode. Diagrama de Nyquist O argumento de Nyquist nos permite prever a estabilidade e o desempenho de um sistema de circuito fechado observando seu comportamento de loop aberto. O critério Nyquist pode ser usado para fins de design, independentemente da estabilidade do loop aberto (lembre-se de que os métodos de design Bode assumem que o sistema é estável em loop aberto). Portanto, usamos esse critério para determinar a estabilidade em ciclo fechado quando os gráficos Bode exibem informações confusas. Nota: O comando MATLAB nyquist não fornece uma representação adequada para sistemas com pólos de loop aberto no eixo jw. Portanto, sugerimos que você copie o arquivo nyquist1.m como um novo arquivo m. Este arquivo m cria parcelas Nyquist mais precisas, uma vez que trata corretamente com pólos e zeros no eixo jw. O diagrama de Nyquist é basicamente um gráfico de onde é a função de transferência de loop aberto e é um vetor de freqüências que encerra todo o plano da metade direita. Ao desenhar o diagrama de Nyquist, são tomadas em consideração as frequências positiva e negativa (de zero para infinito). Vamos representar freqüências positivas em freqüências vermelhas e negativas em verde. O vetor de freqüência usado no traçado do diagrama de Nyquist geralmente se parece a isso (se você pode imaginar o enredo até o infinito): No entanto, se tivermos pólos ou zeros de loop aberto no eixo jw, não serão definidos nesses pontos, E devemos circular ao redor deles quando estamos planejando o contorno. Tal contorno pareceria o seguinte: observe que os laços de contorno em torno do poste no eixo jw. Como mencionado anteriormente, o comando MATLAB nyquist não leva em pó pó ou zeros no eixo jw e, portanto, produz um gráfico incorreto. Para corrigir isso, baixe e use o nyquist1.m. Se tivermos um poste no eixo jw, precisamos usar o nyquist1. Se não houver pólos ou zeros no eixo jw, ou se tivermos cancelamento de pólo-zero, podemos usar o comando nyquist ou nyquist1.m. O critério de Cauchy O critério de Cauchy (a partir de análises complexas) indica que, ao fazer um contorno fechado no plano complexo, e mapeando-o através de uma função complexa, o número de vezes que o gráfico de a origem circunda é igual ao número de zeros de Encerrado pelo contorno de frequência menos o número de pólos do encerrado pelo contorno da frequência. As circunferências da origem são consideradas positivas se estiverem na mesma direção que o contorno fechado original ou negativo se estiverem na direção oposta. Portanto, o comportamento do diagrama de Nyquist em torno do ponto -1 no eixo real é muito importante no entanto, o eixo no diagrama de nyquist padrão pode tornar difícil ver o que está acontecendo em torno desse ponto. Para corrigir isso, você pode adicionar a função lnyquist. m aos seus arquivos. O comando lnyquist. m traça o diagrama de Nyquist usando uma escala logarítmica e preserva as características do ponto -1. Para visualizar uma trama de Nyquist simples usando o MATLAB, definiremos a seguinte função de transferência e veremos o gráfico de Nyquist: agora vamos observar o diagrama de Nyquist para a seguinte função de transferência: Observe que esta função possui um pólo na origem. Veremos a diferença entre usar o nyquist. Nyquist1. E lnyquist com esta função particular. Observe que o argumento nyquist não é o correto, o argumento nyquist1 é correto, mas é difícil ver o que acontece perto do ponto -1, e o gráfico lnyquist está correto e tem uma escala apropriada. Desempenho de Loop fechado de Bode Plots Para prever o desempenho em loop fechado da resposta de freqüência em loop aberto, precisamos ter vários conceitos claros: o sistema deve ser estável em loop aberto se projetarmos através de parcelas Bode. Se a frequência de passagem de ganho for inferior à frequência de passagem de fase (isto é), o sistema de circuito fechado será estável. Para sistemas de segunda ordem, a relação de amortecimento em circuito fechado é aproximadamente igual à margem de fase dividida por 100 se a margem de fase for entre 0 e 60 graus. Podemos usar este conceito com cautela se a margem de fase for superior a 60 graus. Para sistemas de segunda ordem, uma relação entre a taxa de amortecimento, a frequência de largura de banda e o tempo de ajuste é dada por uma equação descrita na página Extras: Bandwidth. Uma estimativa muito áspera que você pode usar é que a largura de banda é aproximadamente igual à freqüência natural. Permite usar esses conceitos para projetar um controlador para o seguinte sistema: O projeto deve atender às seguintes especificações: Erro de estado estável zero. O atraso máximo deve ser inferior a 40. O tempo de assentamento deve ser inferior a 2 segundos. Há duas maneiras de resolver esse problema: um é gráfico e o outro é numérico. Dentro do MATLAB, a abordagem gráfica é melhor, então essa é a abordagem que usaremos. Primeiro, vamos olhar o enredo Bode. Crie um arquivo m com o seguinte código: Existem várias características do sistema que podem ser lidas diretamente a partir deste gráfico Bode. Em primeiro lugar, podemos ver que a frequência da largura de banda é de cerca de 10 radsec. Uma vez que a frequência da largura de banda é aproximadamente igual à frequência natural (para um sistema de primeira ordem deste tipo), o tempo de subida é 1.8BW 1.810 1.8 segundos. Esta é uma estimativa aproximada, então nós diremos que o tempo de subida é de cerca de 2 segundos. A margem de fase para este sistema é de aproximadamente 95 graus. A razão de amortecimento da relação PM100 só é válida para PM lt 60. Uma vez que o sistema é de primeira ordem, não deve haver excesso. O último grande ponto de interesse é o erro de estado estacionário. O erro de estado estacionário também pode ser lido diretamente do gráfico Bode. A constante (, ou) é encontrada a partir da interseção da assíntota de baixa freqüência com a linha w 1. Basta estender a linha de baixa freqüência para a linha w 1. A magnitude neste ponto é a constante. Uma vez que o gráfico Bode deste sistema é uma linha horizontal em baixas freqüências (inclinação 0), sabemos que este sistema é de tipo zero. Portanto, a interseção é fácil de encontrar. O ganho é de 20 dB (magnitude 10). O que isso significa é que a constante para a função de erro é 10. O erro de estado estacionário é 1 (1Kp) 1 (110) 0.091. Se o nosso sistema fosse do tipo um em vez do tipo zero, a constante para o erro no estado estacionário seria encontrada de forma semelhante à seguinte. Permite verificar nossas previsões ao olhar para um enredo de resposta. Isso pode ser feito adicionando as seguintes duas linhas de código na janela de comando MATLAB. Como você pode ver, nossas previsões foram muito boas. O sistema tem um tempo de subida de cerca de 2 segundos, não tem excesso e tem um erro de estado estacionário de cerca de 9. Agora, precisamos escolher um controlador que nos permita atender aos critérios de projeto. Nós escolhemos um controlador PI porque produzirá um erro zero de estado estável para uma entrada de etapa. Além disso, o controlador PI tem um zero, que podemos colocar. Isso nos dá flexibilidade de design adicional para nos ajudar a atender nossos critérios. Lembre-se de que um controlador PI é dado por: A primeira coisa que precisamos encontrar é a taxa de amortecimento correspondente a um excesso de porcentagem de 40. Conectando esse valor na equação relativa à relação de superação e amortecimento (ou consultando um enredo dessa relação) Descobrimos que a taxa de amortecimento correspondente a esse excesso é de aproximadamente 0,28. Portanto, nossa margem de fase deve ser pelo menos 30 graus. Devemos ter uma freqüência de largura de banda maior ou igual a 12 se quisermos que nosso tempo de resolução seja inferior a 1,75 segundos, o que atende às especificações de projeto. Agora que conhecemos a margem de fase desejada e a frequência de largura de banda, podemos iniciar o nosso projeto. Lembre-se de que estamos olhando os lotes Bode de loop aberto. Portanto, nossa freqüência de largura de banda será a freqüência correspondente a um ganho de aproximadamente -7 dB. Vamos ver como a parte do integrador do PI ou afeta nossa resposta. Mude seu arquivo m para parecer o seguinte (isso adiciona um termo integral, mas nenhum termo proporcional): nossa margem de fase e freqüência de largura de banda são muito pequenas. Vamos adicionar ganho e fase com um zero. Coloque o zero em 1 por agora e veja o que acontece. Mude seu arquivo m para se parecer com o seguinte: Resulta que o zero em 1 com um ganho de unidade nos dá uma resposta satisfatória. Nossa margem de fase é maior do que 60 graus (ainda menos sobreposição do que o esperado) e nossa freqüência de largura de banda é de aproximadamente 11 rads, o que nos dará uma resposta satisfatória. Embora satisfatório, a resposta não é tão boa quanto gostaríamos. Portanto, vamos tentar obter uma maior freqüência de largura de banda sem alterar a margem de fase demais. Vamos tentar aumentar o ganho para 5 e ver o que acontece. Isso fará a mudança de ganho e a fase permanecerá igual. Isso parece muito bom. Vamos ver a nossa resposta passo a passo e verificar nossos resultados. Adicione as duas linhas a seguir ao seu arquivo m. Como você pode ver, nossa resposta é melhor do que esperávamos. No entanto, nem sempre somos tão sortudos e geralmente temos que brincar com o ganho e a posição dos pólos ou zeros para atingir nossos requisitos de design. Estabilidade do Loop fechado do Diagrama de Nyquist Considere o sistema de feedback negativo: Lembre-se do critério de Cauchy de que o número N de vezes que o gráfico de G (s) H (s) envolve -1 é igual ao número Z de zero de 1 G (s) H (s) encerrado pelo contorno de frequência menos o número P de pólos de 1 G (s) H (s) incluído (s) pelo contorno de frequência (NZ-P). Mantendo um rastreamento cuidadoso das funções de transferência em circuito aberto e fechado, bem como numeradores e denominadores, você deve convencer-se de que: Os zeros de 1 G (s) H (s) são os pólos da função de transferência em malha fechada. Os pólos de 1 G (s) H (s) são os pólos da função de transferência de loop aberto. O critério de Nyquist diz que: P é o número de pólos (inesqueis) de G (s) H (s). N o número de vezes que o diagrama de Nyquist circunda -1. Encirclements no sentido horário de -1 contam como entupimentos positivos. Encirclements no sentido anti-horário de -1 contam como entupimentos negativos. Z o número de pólos de meio-plano direito (positivo, real) do sistema de circuito fechado. A equação importante que relaciona essas três quantidades é: Nota: Esta é apenas uma convenção para o critério de Nyquist. Outra convenção afirma que um N positivo conta os contatos anti-horários ou anti-horários de -1. As variáveis P e Z permanecem as mesmas. Nesse caso, a equação torna-se Z P-N. Ao longo desses tutoriais, usaremos um sinal positivo para cercar os ponteiros do relógio. É muito importante (e um pouco complicado) aprender a contar o número de vezes que o diagrama circunda -1. Portanto, entraremos em detalhes para ajudá-lo a visualizar isso. Você pode ver este filme como um exemplo. Outra maneira de vê-lo é imaginar que você está parado em cima do ponto -1 e está seguindo o diagrama do começo ao fim. Agora pergunte a si mesmo: quantas vezes eu girei minha cabeça com 360 graus novamente. Se o movimento fosse no sentido horário, N é positivo e, se o movimento for anti-horário, N é negativo. Conhecendo o número de pólos do meio da metade direita (instável) no circuito aberto (P) e o número de circunferências de -1 feitas pelo diagrama Nyquist (N), podemos determinar a estabilidade do sistema fechado. Se Z P N for um número positivo e diferente de zero, o sistema de circuito fechado é instável. Também podemos usar o diagrama de Nyquist para encontrar a gama de ganhos para um sistema de feedback de unidade em loop fechado para ser estável. O sistema que vamos testar parece ser assim: este sistema possui um ganho K que pode ser variado para modificar a resposta do sistema de circuito fechado. No entanto, veremos que só podemos variar esse ganho dentro de certos limites, uma vez que temos que garantir que o nosso sistema em circuito fechado seja estável. Isto é o que estaremos procurando: o alcance dos ganhos que tornará este sistema estável no circuito fechado. A primeira coisa que precisamos fazer é encontrar o número de pólos reais positivos em nossa função de transferência de loop aberto: os pólos da função de transferência de loop aberto são positivos. Portanto, precisamos de dois anticipos no sentido anti-horário (N -2) do diagrama Nyquist para ter um sistema estável em ciclo fechado (Z P N). Se o número de circunferências for inferior a dois ou os entalhes não forem anti-horários, nosso sistema será instável. Vamos olhar o nosso diagrama de Nyquist para obter um ganho de 1: Existem dois anti-sentido no sentido horário de -1. Portanto, o sistema é estável para um ganho de 1. Agora, veremos como o sistema se comporta se aumentarmos o ganho para 20: o diagrama expandido. Portanto, sabemos que o sistema será estável, não importa o quanto possamos aumentar o ganho. No entanto, se diminuíssemos o ganho, o diagrama será contratado e o sistema poderá ficar instável. Permite ver o que acontece com um ganho de 0,5: o sistema agora está instável. Por tentativa e erro, descobrimos que este sistema se tornará instável para ganhos inferiores a 0,80. Podemos verificar nossas respostas, ampliando as parcelas de Nyquist, bem como analisando as respostas das etapas fechadas para ganhos de 0.79, 0.80 e 0.81. Nós já definimos a margem de ganho como a mudança no ganho de loop aberto expressado em decibéis (dB), exigido em 180 graus de mudança de fase para tornar o sistema instável. Agora vamos descobrir de onde isso vem. Em primeiro lugar, dizemos que temos um sistema que é estável se não houver cerco de Nyquist de -1, como: olhando as raízes, descobrimos que não temos pólos de circuito aberto no meio do plano direito e, portanto, não fechados - pólos de lama no meio do plano direito, se não houver cerco de Nyquist de -1. Agora, quanto podemos variar o ganho antes que este sistema se torne instável em loop fechado, vejamos a figura a seguir: O sistema de circuito aberto representado por este gráfico ficará instável em loop fechado se o ganho for aumentado após um determinado limite. A área de eixo real negativo entre -1a (definida como o ponto onde ocorre a mudança de fase de 180 graus, isto é, onde o diagrama cruza o eixo real) e -1 representa a quantidade de aumento de ganho que pode ser tolerada antes de loop fechado instabilidade. Se pensarmos sobre isso, percebemos que se o ganho for igual a. O diagrama tocará o ponto -1: Portanto, dizemos que a margem de ganho é uma unidade. No entanto, mencionamos antes que a margem de ganho geralmente é medida em decibéis. Portanto, a margem de ganho é: agora vamos encontrar a margem de ganho da função de transferência estável e aberta que vimos antes. Lembre-se de que a função é: e que o diagrama de Nyquist pode ser visto digitando: Como discutimos antes, tudo o que precisamos fazer para encontrar a margem de ganho é encontrar um. Como definido na figura anterior. Para fazer isso, precisamos encontrar o ponto onde há exatamente 180 graus de mudança de fase. Isso significa que a função de transferência neste ponto é real (não tem parte imaginária). O numerador já é real, então precisamos apenas olhar para o denominador. Quando s jw. Os únicos termos no denominador que terão partes imaginárias são aqueles que são poderes estranhos de s. Portanto, para que G (jw) seja real, devemos ter: o que significa w 0 (este é o ponto mais à direita no diagrama de Nyquist) ou w sqrt (30). Podemos então encontrar o valor de G (jw) neste ponto usando polyval. A resposta é: -0.2174 0i. A parte imaginária é zero, então sabemos que nossa resposta é correta. Nós também podemos verificar observando a trama de Nyquist novamente. A parte real também faz sentido. Agora podemos buscar a margem de ganho. Descobrimos que a mudança de fase de 180 graus ocorre em -0.2174 0i. Este ponto foi anteriormente definido como -1a. Portanto, agora temos um. Qual é a margem de ganho. No entanto, precisamos expressar a margem de ganho em decibéis: agora temos nossa margem de ganho. Permite ver quão preciso é, usando um ganho de 4.6 e ampliando o gráfico de Nyquist: o gráfico parece ir direto ao ponto -1. Agora verificaremos a precisão de nossos resultados ao visualizar os diagramas de Nyquist ampliados e as respostas passo a passo para os ganhos de 4,5, 4,6 e 4,7. Já discutimos a importância da margem da fase. Portanto, só falaremos de onde esse conceito vem. Definimos a margem de fase como a mudança no deslocamento de fase de loop aberto exigida no ganho unitário para tornar instável o sistema de circuito fechado. Vamos ver a seguinte definição gráfica desse conceito para ter uma idéia melhor do que estamos falando. Vamos analisar o enredo anterior e pensar sobre o que está acontecendo. No nosso exemplo anterior, sabemos que este sistema particular será instável em loop fechado se o diagrama de Nyquist circundar o ponto -1. No entanto, também devemos perceber que se o diagrama for deslocado pelos graus theta, ele então tocará o ponto -1 no eixo real negativo, tornando o sistema marginalmente estável em loop fechado. Portanto, o ângulo necessário para tornar este sistema marginalmente estável em circuito fechado é chamado de margem de fase (medida em graus). Para encontrar o ponto em que medimos esse ângulo, desenhamos um círculo com um raio de 1, encontre o ponto no diagrama de Nyquist com uma magnitude de 1 (ganho de zero dB) e mede a mudança de fase necessária para este ponto para Estar em um ângulo de 180 graus. Publicado com MATLABreg 7.14
No comments:
Post a Comment